Een proces van bewijzen in een strafzaak begint met een uitspraak, een vermoeden (of een beschuldiging). Deze wordt verwoord in de vorm van een aanklacht, een hypothese, een theorie of een stelling. Vervolgens bepalen de gewoonten, de afspraken in de rechtspraak, de wetenschap en de wiskunde of iets waar is of niet waar is.

We spreken in de rechtspraak van fouten van de eerste soort en fouten van de tweede soort. Wat is een grotere fout: iemand die onschuldig vastzit of een schuldige die wordt vrijgesproken? En wat zijn de (forensische) feiten, hoe worden ze geïnterpreteerd en hoe komt de bewijsvoering tot stand waarop de rechter zijn vonnis baseert?

In de wiskunde

Bewijs kent in onze samenleving verschillende betekenissen:

1. Je kunt aantonen dat je Nederlander bent door je paspoort te tonen.
2. In de rechtspraak is het bewijs die informatie die aantoont dat de verdachte datgene heeft gedaan waarvan hij beschuldigd wordt.
3. Een wetenschappelijk bewijs bestaat uit waarnemingen (na onderzoek) die een hypothese of theorie bevestigen of ontkrachten.
4. Een wiskundig bewijs bestaat uit het aantonen dat een bepaalde bewering (stelling) waar is, uitgaande van bepaalde axioma’s.

Feiten en redeneringen
Een feit is een gebeurtenis of omstandigheid waarvan de werkelijkheid vaststaat. Een redenering is het proces waarmee je met een aantal argumenten, premissen of axioma’s tot een standpunt of conclusie komt. Als de redenering niet voldoet aan de voorwaarden 'geldigheid en gezondheid'. heb je te maken met een drogreden.
Als je een vermoeden kunt bewijzen heb je een stelling. Kijk maar naar het onderstaande voorbeeld:

Vermoeden: De formule n²+n+41 levert voor elke positieve en hele n een priemgetal.

Bewijs: n=1 invullen levert priemgetal 43, n=2 invullen levert priemgetal 47, n=3 invullen levert priemgetal 53 … Maar bij n=41 levert de formule het getal 1763 en dat getal is deelbaar door 41 en 43 en dus geen priemgetal.

Je hebt een tegenvoorbeeld gevonden en het vermoeden is niet-waar.

Wet
In de rechtspraak valt de rechter terug op de (grond)wet. In de wiskunde valt de wiskundige terug op axioma’s en rekenregels. Deze (grond)wet gewijzigd worden en kan de rechter daardoor tot een andere conclusie/uitspraak komen.

Fouten
Bij een gerechtelijke uitspraak zijn er twee soorten fouten mogelijk. Fout van de eerste soort: een schuldige wordt niet schuldig bevonden. Fout van de tweede soort: een onschuldige wordt schuldig bevonden. In de wiskunde zijn deze twee fouten in principe niet mogelijk.

Betrouwbaar
Wetenschappelijk bewijs bestaat uit waarnemingen die een hypothese of theorie bevestigen (verificatie) of ontkrachten (falsificatie). In tegenstelling tot wiskundig bewijs geeft wetenschappelijk bewijs niet aan of iets waar is. Wetenschappelijk bewijs geeft wel aan, hoe waarschijnlijk of betrouwbaar een theorie of hypothese is, op grond van de bekende gegevens.