Sommige vergelijkingen zijn behoorlijk moeilijk op te lossen. Vooral als er een kwadraat in voorkomt wordt het zweten. Maar gelukkig zijn er in de wiskunde ook handige trucjes die je een eind op weg helpen.
Kwadratische vergelijkingen zien er erg ingewikkeld uit. Het wordt nu opeens erg moeilijk om de x te vinden. Want wat is de oplossing van 2x²-3x-2=0? Met de ABC-formule weet je het binnen een handomdraai.
Formule
De ABC-formule gaat als volgt:
De a, b en c in deze formule staan gelijk aan de waarden in je kwadratische vergelijking. Bij 2x²+3x-2=0 geldt het volgende: a=2, b=3 en c=-2.
Om de formule te kunnen gebruiken, moet je de oorspronkelijke vergelijking altijd herleiden naar nul. Je berekent namelijk wanneer de kwadratische formule de x-as raakt. Bij kwadratische vergelijkingen kan dat op twee punten gebeuren. Je moet de formule dus altijd twee keer uitvoeren. Een keer met + en een keer met -.
Discriminant
Het deel van de ABC-formule vanaf het wortelteken noemen we de discriminant (√b² - 4ac). Hieraan kun je zien hoeveel uitkomsten de formule krijgt. Als de uitkomst van de discriminant nul is, is er één oplossing. Is het groter dan nul, dan zijn er twee oplossingen. Er is geen oplossing als de discriminant kleiner dan nul is.
Berekening
Om de x uit te rekenen van de functie 2x²-3x-2=0 moet je eerst de a, b en c benoemen. In dit geval: a=2, b= -3 en c= -2. Deze cijfers kun je nu op de plek in de ABC-formule invullen. Je krijgt dit:
De oplossingen zijn dus x=2 en x=-0.5. Het kan natuurlijk ook gebeuren dat er niet zo’n mooie uitkomst is. In dit geval rond je de uitkomst af en gebruik je niet het =-teken, maar het ongeveer-teken (≈).