Kansberekening is simpelweg berekenen hoe groot de kans is dat een bepaald iets zou voorkomen of gebeuren. In de wiskunde komt het ontzetend vaak voor.

e kans dat bijvoorbeeld een natuurramp plaatsvindt is uit te drukken in een getal tussen 0 en 1. Voor dat soort rampen kan zelfs een verzekering afgesloten worden. Dan praat je over premieberekening. Bij de premieberekening is kansberekening heel belangrijk. Gebeurtenissen in het verleden worden hiervoor bestudeerd maar ook worden tendensen bekeken.

Extremen-waardetheorie
Bij het verzekeren van de handen van Wibi Soerjadi, de benen van Wesley Snijder of de kans dat je door een buitenaards wezen ontvoerd wordt, ligt dat lastiger. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de extremen-waardetheorie. Ook binnen de sport wordt onderzoek gedaan naar extremen-voorspellingen. Zelfs bij het knmi gebruiken ze neerslagpatronen om de kans op regen uit te drukken.

Experimentele en theoretische kansen
Wiskundig gezien is kans een getal tussen 0 en 1 dat aangeeft hoe (on)waarschijnlijk een bepaalde gebeurtenis is. Een 0 betekent dat het niet gebeurt en een 1 betekent dat het zeker gebeurt. In de praktijk kun je alle waarden tussen 0 en 1 tegenkomen. In het algemeen maakt men onderscheid tussen experimentele en theoretisch kansen. Theoretische kansen kun je (in principe) uitrekenen. Experimentele kansen kun je te weten komen door experimenten uit te voeren of door het verzamelen van statistisch materiaal.

Weergave
Om kansen weer te geven gebruiken we de volgende notatie P(gebeurtenis). De kans op een 4 bij het gooien van een dobbelsteen noteren we dus als P(4) of P(X = 4). Een variabele waarvan de waarde afhangt van het toeval noemen we een stochast of toevalsvariabele. Een stochast kan verschillende waarden a aannemen. Bij elk van die waarden kun je de kans P(X = a) berekenen. Deze kansen vormen de kansverdeling van de stochast X. Bijvoorbeeld: Stochast X: het aantal keren kop bij twee keer gooien met een muntstuk. De kansverdeling is dan de volgende:

de kans op een bepaalde gebeurtenis =

het aantal gunstige uitkomsten
het totale aantal mogelijkheden

Je spreekt nu van de theoretische kans (weetkans) op een gebeurtenis.

Kansen die theoretisch lastig te berekenen zijn, kun je schatten door de situatie heel vaak na te bootsen. Dit nabootsen noemen we simulatie. Je kans bepalen met een experiment (simulatie) door middel van het berekenen van de relatieve frequentie heet de experimentele kans (zweetkans).

Extreme-waardentheorie
Volgens de wet van de grote aantallen benadert de experimentele kans de theoretische kans. Als je een experiment maar vaak genoeg en op de juiste wijze herhaalt, nadert de relatieve frequentie van een bepaalde gebeurtenis de theoretische kans op een gebeurtenis.

De gemiddelde waarde die je kunt verwachten als je een kansexperiment oneindig vaak zou herhalen, noem je de verwachtingswaarde. Als je bij een stochast X voor elke waarde a die hij aanneemt a • P(X = a) uitrekent en dan al deze uitkomsten bij elkaar optelt krijg je de verwachting van deze stochast. De verwachtingswaarde noteer je als E(X).

Extreme gebeurtenissen
De extreme-waardentheorie is een deelgebied van de statistiek dat tracht vragen over extreme gebeurtenissen (die per definitie niet veel voorkomen) te beantwoorden aan de hand van informatie over minder extreme gebeurtenissen. Normaliter wordt de theorie toegepast binnen de financiële en verzekeringswereld. Bijvoorbeeld om premies te kunnen berekenen. Het is de eerste keer dat de extreme-waardentheorie nu wordt toegepast op atletiekprestaties.